Simple German vocabulary for doing mathematics

posted by Nikolay Baldin on March 6, 2015

Since I am supposed to teach a course in Stochastik 1 next semester in German, I decided to collect a vocabulary necessary to explain the material and hopefully lead a discussion in German. Presumably, it should also improve understanding of German math literature. The post contains the constructions and phrases that can be exploited as ready-to-use blocks to construct a full and meaningful sentence. I intend to periodically update this post.

For helping me with translation, many thanks go to Randolf Altmeyer.

The reader is assumed to have a basic knowledge of German grammar corresponding to the level A1-A2. As a dictionary for math words in German, I would recommend this Math German word list. Some frequently used phrases are given in the following list.

Important condensed vocabulary.

    • lecture notes
      die Gliederung zur Vorlesung
      see the lecture notes on the Internet
      siehe die Gliederung der Vorlesung im Internet
    • probability theory
      die Wahrscheinlichkeitstheorie
      probability theory is an area of mathematics
      die Wahrscheinlichkeitstheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik
    • set
      die Menge
      non-empty set of elementary events
      die nichtleere Menge der möglichen Versuchsausgänge (oder die Ergebnismenge oder Ereignisraum)
    • sigma-algebra
      die Menge der interessierenden Ereignisse (oder sigma-Algebra)
      In general, there are many sigma-algebras \(\mathcal{F} \) on a state space \(\Omega \)
      Im Allgemeinen gibt es sehr viele sigma-Algebren \(\mathcal{F} \) auf einer Ergebnismenge \(\Omega \)
    • measure
      das Maß
      The probability measure \(\mathbb{P}\) on the sigma-algebra \( \mathcal{F}\) is a mapping \(\mathbb{P}:\mathcal{F} \to [0,1] \) with ...
      Ein Wahrscheinlichkeitsmaß \(\mathbb{P}\) auf der sigma-Algebra \(\mathcal{F}\) ist eine Abbildung \(\mathbb{P}:\mathcal{F} \to [0,1] \) mit ...
    • random variable
      die Zufallsvariable
      a real-valued random variable
      eine reellwertige Zufallsvariable
    • measurable mapping (function)
      die messbare Abbildung (Funktion)
      Every such a measurable function is called a real-valued random variable
      Jede solche messbare Funktion heißt eine reellwertige Zufallsvariable
    • probability space
      die Wahrscheinlichkeitsräume
      Let \(\Omega\) be a finite or countable set and \(\mathbb{P}\) a measure on \(\mathcal{F} = \sigma(\Omega) \), then \((\Omega, \mathcal{F},\mathbb{P}) \) is called a discrete probability space.
      Ist \(\Omega\) eine endliche oder abzhälbar unendliche Menge und \(\mathbb{P}\) ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf \(\mathcal{F} = \sigma(\Omega) \), so heißt \((\Omega, \mathcal{F},\mathbb{P} )\) diskreter Wahrscheinlichkeitsraum
    • probability distribution
      die Wahrscheinlichkeitsverteilung
      For a probability measure \(\mathbb{P}\) on \((\mathbb{R}, \mathfrak{B}_{\mathbb{R}}) \), the corresponding probability distribution is given by \(F(x) := \mathbb{P}((-\infty, x])) \)
      Für ein Wahrscheinlichkeitsmaß \(\mathbb{P}\) auf \((\mathbb{R}, \mathfrak{B}_{\mathbb{R}}) \) ist die zugehörige Verteilungsfunktion gegeben durch \(F(x) := \mathbb{P}((-\infty, x])) \)
    • conditional expectation
      der bedingte Erwartungswert
      A random variable \(Y\) is called a conditional expectation of \(X\) with respect to \(A\), and we write \(Y = \mathbb{E}[X | A] \), if it holds ...
      Eine Zufallsgröße \(Y\) heißt eine bedingte Erwartung von \(X\) bezüglich \(A\), und wir schreiben \(Y = \mathbb{E}[X | A] \), wenn dass gilt ...
    • independent random variables
      unabhängige Zufallsvariablen
      Let \(X\) and \(Y\) be independent random variables. Then. \(X + Y\) has the distribution \(\mathbb{P}^{X+Y} =\mathbb{P}^X*\mathbb{P}^Y \)
      Es seien \(X\) und \(Y\) unabhängige reellwertige Zufallsvariablen. Dann besitzt \(X + Y\) die Verteilung \(\mathbb{P}^{X+Y} =\mathbb{P}^X*\mathbb{P}^Y \)
    • limit
      der Grenzwert
      then it follows that the limit exists
      dann folgt die Existenz des Grenzwerts

Phrases used to explain mathematics

Well, once I was told at the institute that, in order to explain mathematics in German language, all you need is to link naming formulas with "und dann", which means "and then" . Here is a slightly more eloquent way of linking formulas and results.
    • Our aim is to show that ... holds
      Unser Ziel ist (oder besteht darin) zu zeigen, dass ... gilt
    • Let \(\pi \) be an invariant probability measure
      Sei \(\pi \) ein invariantes Wahrscheinlichkeitsmaß
    • First, we see ...
      Zunächst sehen wir ...
    • Then it holds ...
      Dann gilt ...
    • This implies(means) that ...
      Dies impliziert(beduetet), dass ...
    • We still don't know ...
      Bislang wissen wir nicht ...
    • Thus (therefore, hence), it follows that...
      Somit gilt
    • Thus, the statement(assertion) follows
      Daher folgt die Aussage(Behauptung)
    • This yields the assertion
      Dies(e) ergibt die Aussage
    • and this completes the proof
      und dies beendet den Beweis
    • In particular, we can put ... and get
      Wir können insbesondere ... setzen and erhalten
    • In particular, we have
      Insbesondere haben wir
    • In special case, we get
      Im Spezialfall erhalten wir
    • It remains to show
      Es bleibt zu zeigen
    • The proposition trivially holds
      Die Aussage gilt trivialerweise
    • this follows due to Theorem ...
      Dies folgt mit Hilfe des Satzes
    • On this space we define
      Auf diesem Raum definieren wir
    • The term on the right-hand(left-) side
      Der Ausdruck auf der rechten(linken) Seite

how I see myself in the class ))

Other commonly used phrases in the class

    • Good morning, everybody
      Guten Morgen.
    • Welcome to the class. What we are going to cover today is
      Willkommen im Tutorium. Heute reden wir über … / Heute behandeln wir … / unser Thema heute ist ...
    • To remind you what we did in the last lecture
      Zuerst wiederholen wir was wir in der letzten Vorlesung gemacht haben
    • The important point I want to make today is
      Der wichtige Punkt den ich heute diskutieren/besprechen möchte ist
    • Please, don't hesitate to ask questions during the lecture(talk)
      Bitte zögert nicht wenn ihr Fragen habt (während des Tutoriums) / Meldet euch wenn ihr Fragen habt
    • Now, let's approach the problem in a different way.
      Jetzt schauen wir uns das Problem etwas anders an. / Jetzt schauen wir uns das Problem aus einem anderen Blickwinkel an / Jetzt betrachten wir das Problem von einem anderen Blickwinkel aus an...
    • This brings us to our major question
      Jetzt kommen wir zu unserem Hauptproblem / Jetzt kommen wir zum zentralen Problem/Punkt/Frage.
    • In other words
      Mit anderen Worten
    • Before we move on
      Bevor wir fortfahren / Bevor wir weitermachen
    • Let me give you an example
      Lassen sie mich Ihnen ein Beispiel geben / Schauen wir uns ein Beispiel an
    • The important points to remember are
      Was ihr euch hier merken sollt, ist… / Die wichtigen Punkte hier sind … / Die wichtigsten Punkte die man sich hier merken sollte, sind.../
    • To finish this point / The last remark is
      Um dieses Thema abzuschließen, … / Noch eine letzte Bemerkung / Zum Schluss ...
    • Any questions so far?
      Habt ihr (noch) Fragen? Ist alles klar? Wollt ihr noch was wissen? Gibt es (irgendwelche) Fragen?

To summarize, this post collects some important phrases from Stochastics in German language that can be exploited in the class. Any suggestions on how to improve and what to add to this post are highly welcomed in the comments below. In the next post, I will cover some widely used questions like "why do we need all this?" that students may ask during the lecture. Stay tuned.